俺達の普通ってのは上位２割の普通ってことなんだよ
お前等一般目線をもて

奇数と偶数を二進数で考えると楽
偶数を０
奇数を１
と考える。偶数と奇数の和が奇数になることを証明するのだから
０と１の論理和を行えば良い。
０と１の論理和は必ず１となる。
よって偶数＋奇数の合計は必ず奇数となる。

これで間違ってる？

いきなり言われたら答えられない気がする
冷静に考えりゃわかるけど まあそれだけ大学生は遊んで過ごしてるってことじゃね？
課題なんて余程チェックする教授以外じゃ他の奴のコピペで終わりだろうし

背理法で考えたが普通に証明したほうが早かった…。

果たして40代50代の社会人の何割がこの問題を解けるのか

>>62のやり方に引っかかった間抜けな理系Fラン大学４年は俺です。

これ一瞬で答えられない人はセンス無くて努力じゃカバーできないから、諦めた方がいい

27032
それ二進数じゃない。mod 2に直せばおｋ

だが待って欲しい
コミュ障なら証明してみせるのは難しいのではないだろうか？

大学生の２割って分かるだろ
考えてみればほとんどの大学が今じゃ定員割れなんだし・・・・

やっぱmod使うと循環論法になってだめかも

こういう問題でも、聞いたこともない外国人の名前の付いた定理で、あーだこーだ議論しながら結局凡人と同じ回答をするのがトップ大学の理系。

問題に少しでもほころびがあると、華麗に矛盾を突きながら凡人の答えと宇宙人の答えの両方を教えてくれるのが理学部数学科。
奴らは実空間がフーリエ変換された世界に住んでるに違いない。

社会人だけどコレ解けないからって今の大学生バカに出来んわ。

と言うか、こんな決まりきった事を証明する必要あんのか？
学問的に意味があるのは分かるけどこんな事に頭捻るんだったら、もっと別の事に頭使えと。

上位２割って偏差値で言うとどんくらいなん？

米27054
証明すること自体は、既に証明されていることなんだから意味ないでしょ。
意味あるのは、証明するための思考と手段の学習だよ。

目前にしなくてはいけないことがあって、それを放り投げて考えているならともかく、そうでなければ考えることはいいことだよ。

いや、数学のセンスがなければ解けないだろ
「理系で」なら問題かもしれないが、文系も含めた大学生全般でとなると少し大げさという言い方

任意の自然数m,nを用いて
2m+2n+1=2(m+n)+1
いかんのか

残念ながらこれ中学の問題なんだなぁ･･････
日本は生涯学習や何歳になっても大学に入る事が普通って考えの他国とは違うから、一度卒業して就職してしまうと、ほっとんど自分と無縁の分野のことは忘れていくんだよ。
別にそれが悪いことだとは思わないが、大体そんなもんだ

数式で解かないといけないのか
メタファーやモデルで考える頭しかなかったわ

こう言う揚げ足とりみたいなのが多いな
だからなんだってんだ？

最近は中卒の高齢者を喜ばせるのが流行ってるのか？

証明は忘れてしまうよ

大学生はできなくても、中３とかにやらせれば正解率は上がると思う。

27065
「日本のゆとり学生は使いもんにならん！！勤勉で優秀な留学生を採用すべきだ！！」と言いたいのかと
中国や韓国の留学生の採用が一気に減ちゃったから必死なんだろ

こんなん

X,Yを任意の自然数として、
偶数は2X　奇数は2Y+1とか置いちゃえば、

2X+2Y+1 = 2(X+Y)+1
2(X+Y)は常に偶数だから、偶数＋奇数は常に奇数
とかでいーんじゃねーの？

こんなの「証明」のテンプレートを覚えてるか否かの話だろ
一から考えて解く人なんていないわ

理系にとって"証明"ってのは"暗記するもの"じゃないからな。
そんなのいちいち覚えてなくてもこの程度の問題なら一瞬で分かる。

>上司の機嫌とるだけの仕事なんて
>
>猿でもできるから
>
>だんだんアホになるんやろ

残念ながらアホになっていく兆候は大学在籍時から始まっている

偶数＋奇数＝奇数の証明に偶数＋奇数＝奇数を使ってる人はなんなの？

雑学レベルだろこんなの

こんなことでいちいちスレ立ててること自体が末期だろ…マジで働けよおっさん

2つのクラスで2人組作って偶数クラスでは誰も余らないから奇数クラスの余ったやつは偶数クラスと合同で2人組作っても1人である、よって偶数＋奇数＝奇数である

27058
27072
なぜそれで合ってるとレスがついてるのに何度も確認したがるのか。合ってるよ。

より正確には2n+2m+1＝2(n+m)+1のあと
(n+m)は整数となるので…という注意書きはあったほうがいいと教えてる(中2数学担当塾講師)

おそらく「わからない」というより「うっかりミス」で落としてる人が多いんだろな。
「偶数を2nとおく」←「nは整数、という注意書きがないからダメ～」とかで誤答にしてるかもな。

こりゃもうわかんねえな（思考停止）

奇数＋偶数が必ず奇数になることを数式を用いて証明せよ、と記述されてたのか疑問
ただ証明するだけならおはじきを使って証明してもいいわけだし
揚げ足取るような真似するならそれこそ足を掬われないようにするべきじゃないかね

あ、ムリ
そういえば受験のときも証明問題が最後まで足引っ張ってたな自分

そもそも奇数、偶数の定義はっきり覚えてないわw
-3とかも奇数なのな

偶数足す奇数は奇数であることを示す。
偶数を2n,奇数を2n+1とする。
2n+(2n+1)=4n+1
4nは偶数なので4n+1は奇数である。
よって偶数足す奇数は奇数である。

これじゃいかんのか？

つか、偶数２Mっておいてんだから、奇数は２N-1だろｊｋ
なんでみんな１ハブってんの？
まぁ、２でくくって最後に１引くから必ず奇数になるでいいんだろうな、（背理法）
けども、２X＝偶数（X＝１，２，３、、、）を証明する必要はないと思うから背理法要らんと思う

これ中学でやったろ
まあ「解けない」ではあるけどほとんど誤答なんだと思う
お手上げな奴はいないだろ

わからんしなんとも思わん

こんなの当たり前だろって言うのもその場で即答できるから馬鹿にできるのよ
あと日本語だと曖昧になったりするので数式が好まれる

おっさんに解かしたら正答率1%くらいなんだろ

正しい文章と数式があってこその証明だろ
万人に分かるような説明もつけないといかんぞ
屁理屈をつけられるような文章は完璧じゃない

日本人って、大学に入るまでしか勉強しないから
大学に合格したとたんにアホになっていく一方なんだろうね

高校時代なら誰でも解けそうだけど、大学で数学使わなくなると出来ない奴多そう
証明の仕方忘れるし

この手の証明って慣れだし正答率が2割以下でも、説明入れば9割以上は理解するんだろ？
受験していない人の正答率と、受験生の正答率を出さないと特に意味が無いように感じる

センスが必要（キリッ）じゃねーよ馬鹿

ただ走るのにセンスがいるか？
速く走るのにはセンスがいるかも知れんが、これそんなレベルじゃないからｗ

m,nはそれぞれ整数であり、偶数を2m、奇数を2n+1とする
2m+2n+1
=2(m+n)+1
(m+n)は整数なので、2(m+n)は偶数
偶数＋１は奇数なので、2(m+n)+1は奇数
よって、偶数＋奇数は必ず奇数となる

証明問題の解答の書き方としてはこんな感じか？
少し抜け漏れがあっただけで間違いにされるとしたら、正答率２割でも普通に納得する

自然数としてるやつはなんで自然数なの？
正における奇数偶数しか証明できてなくね？

>>偶数＋奇数＝奇数の証明に偶数＋奇数＝奇数を使ってる人はなんなの？

これだわ
背理法じゃないとダメだよ

※27091

アホか、整数も奇数も偶数も、定義的に負の値も範疇だぞ。

意外と難しいやん、8割はともかく7割までなら納得できるレベル

中二で証明問題なんかあったけ？

あとただの式だけじゃ証明じゃないだろ
問題理解してるのか？

※27085

ちなみにおはじき使ってどうやって証明するの？
もし"奇数になることを実演してみせる"って意味で言ってるなら"必ず"奇数になることを証明するには未来永劫実演し続けないといけなくなるけど？

超初歩的な問題じゃねーか
文系ならまだしも理系でわからんのは流石にまずいぞ

俺ならｍとｎが整数なのでｍ+ｎは整数って一行も加えるわ
少なくとも塾講師のバイトしてるやつは100%解けるぞ

これ、問題のpdfを見ればわかるけど、
「証明しなさい」という問題じゃなかったんだよ
数学的に説明しろとはっきり書いてあれば、文系でも多くの人間は正答を書いてると思われる

記者の立場が変われば「出題者の問題作成能力の低下が･･･」という報道にもなりうるレベル

どこの大学生に解かせたのか知らんけど8割はないと思う

リアル厨房の俺でも普通に解けるは
何が難しいのかわからん

・連続する2数で定義しないこと(2n,2n+1とか)
・m,nを整数と定義しm+nを整数であると書く

この辺忘れて間違いにされるやつは多いだろうな

m,nは任意の自然数とすると負の偶数,奇数を考えてないから任意の整数としないと正解としては不十分

歴代徳川将軍だって枕草子だって暗記してたけど忘れちまったよ

※27089
上にもあるけど、それでやると「２ｎ、２ｎ＋１」という「連続する数」になってしまい、
「偶数＋奇数＝奇数」の証明じゃなくて、「連続する２つの数の和が奇数になる」事の証明になってしまってる

数学の証明は大嫌い
何か嫌い
とにかく嫌い

証明嫌い

※27108
偶数（2m m:整数）と奇数（2n+1 n:整数）を証明の最初で定義してることをお忘れですかね？

奇数≡1(mod2)
偶数≡0(mod2)
よって
奇数＋偶数≡1+0≡1(mod2)

これでいいんじゃないかな…

スレでも出てるが、大卒の３０代以上に解かせたって、絶対に２割も正答できない

比較もしないで「昔に比べて子供の学力低下ガー」とか言ってる
アホが存在してる事のほうが大問題

難しく考えず
偶数＝n
奇数＝n+1
n+n+1＝2n+1
でええやん

現役の中学生の方が正解率は高いだろうな
数学の公式や英語の文法なんか
使わないとどんどん忘れていっちゃうからな

※27065
悪いけど揚げ足取れる部分があったら証明じゃピンはいるから。

奇数は２n+1（nは整数）、偶数は２m（mは整数）と表せることだけじゃなく、
２n+1（nは整数）は奇数に、２m（mは整数）は偶数になることにも言及しておくと
完全だな。

奇数+偶数は奇数である証明

奇数は２M+１　偶数は２N　（MとNは整数とする）

２M+１+２N＝２（M+N)＋１

M+Nは整数なので２（M+N)＋１奇数である
よって奇数＋偶数＝奇数である

これでOKだとおもう

この問題は解けて当たり前だと思うけど、実際に危惧すべきは日本の大学生のほとんどがアホだってことだろう

嘘やろ……煽りとか抜きにタイトルの大学生、中学生の間違いじゃねえの？　自分、あほな大学生だけど、秒殺やったぞ（それぞれ２m＋１、２nと定義して証明。他の人もこの解き方が多いね）。
百歩譲って（？）大学生だったとして、最難関大学で半数が解けないわけねえ。高校入試だってもっと捻った問題出すだろ

27168
難しく考えず
偶数＝n
奇数＝n+1
n+n+1＝2n+1
でええやん

> n のみにしたら隣り合った整数を足すと奇数になることの証明にしかならない。
具体的には
n = 2 の場合
n+1=3
2+3=5

だけどかけはなられた数の場合
n=-100
-100+3 = -97
といったパターンに対応できてない。

頭沸いてるやつ多すぎ

偶数と奇数は整数m,nを用い、それぞれ2m、2n+1と表せる
そしてこの2つの整数の和は
2m+(2n+1)=2(m+n)+1
m+nが整数なのでこの和は奇数
↑が>>6だがこれだと2(m+n)+1が奇数の証明が無いから誤答且つ8割がこう回答したんだろ馬鹿

半分以上fランなんだが・・・
大学全体を100%にしたらそういう数字でるだろ・・

むしろ一人も答えられてない件ｗｗ

８割はないだろと思ったけどスレ見てたらありえそうな気がしてきたわ
周りのレベルが高いと世間にはばかがあふれていることを忘れるに近い感じ

思ったんだけどさ、偶数を2n奇数を2m+1っていってるけど2ｍにしろ2nにしろ結局2倍するから絶対偶数になるわけジャン？そこに1足したら奇数足す偶数は奇数って証明できてないだろ？赤い紙に赤い色鉛筆で色塗って塗った場所わからないからこれ赤っていうのと同じでそもそもその赤い色鉛筆と赤い紙は本当に赤なの？

だっておまえら中学以降勉強してねぇじゃん
だから最近のことのように覚えてんだよ

※27345
奇数の定義は2×(整数)＋1。
2(m+n)+1が奇数といえるのはこの定義によるものであって「偶数＋奇数だから」ではない。

大学生だけどわからん

※27285
※27339

あんたらが馬鹿だｗ
何で正解にケチつけてんだよｗ

2n+1じゃダメなのか・・・
2割も正解出来ることにむしろ驚き

８割のうち何割かは難しく考えすぎたとかそんなところだろ
あと、０以下の整数もも一応奇数偶数に含まれるからｍ、ｎは自然数じゃなくて整数な

2n+１でいいとおもう
あと大学に入って答えられないならそれは必要なくなったということで問題が在るといえるのか？
普通の一般人が年月たって忘れるなんて普通のことだ

※27868

> 2n+１でいいとおもう
いや、良くない。

> 普通の一般人が年月たって忘れるなんて普通のことだ
「証明のしかたを覚える」という発想がすでに文系的だね。

自分もそうだが、この問題を解けた人の多くは、おそらく「偶数と奇数を足したら必ず奇数になることの証明のしかた」なんてものを覚えてたわけじゃない。
覚えているのは、偶数と奇数の定義だけだよ。

数学ってのは、与えられた情報から情緒でなく論理で結論を導く力を養う学問だ。
学生時代に丸暗記することを選択してしまった人は、この論理的思考能力が育っていない。

文理の人数比よく分からんけど
文系10割と日大レベルまでの理系大学や学部を含めれば
普通に8割くらいは解けないんじゃね？

本スレに誰も「n,mは自然数だからn+mも自然数である」って書いてないよな･･･?

27091書いたもんだが、すまんな、この問題前提として自然数なのか整数なのか、実数なのか仮定してないんだな。だから、（２ｎ＋１）でも（２ｎ－１）でも回答者が前提とすればいいんだろうなミスリード謝罪
とりあえず、解答してみた
（背理法）
自然数ｍ、ｎを用いて、偶数を２ｍ、奇数を２ｎ－１　として、和は２（ｍ＋ｎ）－１　と表せる。
ここで、和の値を偶数と仮定すると、２(ｍ＋ｎ）は奇数である　
Q=２（ｍ＋ｎ）/２｛偶数の定義は２で割りきれる整数｝とすると
ｍ＋ｎは整数ではない。これはｍ、ｎが自然数であることに矛盾する
つまり２(ｍ＋ｎ）－１　は偶数－１＝奇数となる。
（帰納法｝）
自然数ｍ、ｎを用いて和（Q）は　Q＝２（ｍ＋ｎ）－１　と表せる
ｍ＝ｎ＝１の時は　Q=２（１＋１）－１＝３　よって成立
ｍ＝ｓ　ｎ＝ｔ　のとき　Q=２（ｓ＋ｔ）－１　が成立すると仮定すると、
ｍ＝ｓ＋１　ｎ＝ｔ＋１　のとき　Q＝２（ｓ＋１＋ｔ＋１）－１＝２（ｓ＋ｔ）－１＋４
よりQ＝奇数＋偶数となり奇数であることがすべての自然数で成立する

これは設問がひどいと思う、どこまで聞きたいのかが明白でない、再三になるが２ｍ　２ｎ－１　を偶数、奇数であることを証明する必要性を感じない。そうなれば背理法も帰納法も使わずに、２（ｍ＋ｎ）＋１　（ｎ・ｍは整数）で証明完了だと思う。（詳しいことはわからんが、ここまでなら中学生の内容か？）

時には一見簡単な証明て難しいんだよ。まあ難しさには以下の二通りがある。
１，一見直感的には明らかだが、論理的にはきわめて難しいような問題
２，直感的にも論理的にも簡単だが、前提（定義、言葉の約束等）が幾通りも考えられる。あるいは、あまりに論理が単純なので特に詳細に書き下す動機がなければ、途中をとばしてしまう。（受験数学は減点法だから途中をすっ飛ばすのは御法度になってるが、受験数学以外では必ずしもそうではない）

まあこの問題はたいがいの人間にとって簡単なもんだと思うけど、問題の原文しだいではどうか分からんね。てか答えた大学生はこの問題をまともに答える動機もってたんかな

関係ないけど、ショック！この問題を受験生の8割も解けないらしいとかで、三角関数の二倍角の公式を証明しなさいとか売り出すと、8割・・・普通だな！ってなんのかな？

お前ら凄いな
俺大学生だけど全然分からなかったよ

てか数学自体昔から出来なかった

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